الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(1 + i) x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + i x + 3 y + 5 i y = 1 + 3 i$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$x + i x + 5 i y = 1 + 3 i - 3 y$

خطوة 2.2

اطرح $5 i y$ من كلا المتعادلين.

$x + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $x + i x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $i x$ .

$x \cdot 1 + x i = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x i$ .

$x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ على $1 + i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ على $1 + i$ .

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اجمع.

$x = \frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $1 - i$ في $1$ .

$x = \frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - - 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1 - i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.3

قسّم الكسر $\frac{1 - i}{2}$ إلى كسرين.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.5

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 i}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.1

اجمع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i \cdot 1 + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2.2

اضرب $3$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2.3

اضرب $3 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.2.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2.4.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.2.5

أعِد ترتيب $3 i$ و $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - - 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.6.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.7

قسّم الكسر $\frac{3 + 3 i}{2}$ إلى كسرين.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.8

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 3 y}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.1

اجمع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y \cdot 1 - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.2.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.2.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - - 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.9.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.10

أخرِج العامل $3 y$ من $- 3 y + 3 y i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.10.1

أخرِج العامل $3 y$ من $- 3 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.10.2

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y (i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.10.3

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (- 1) + 3 y (i)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

خطوة 4.3.1.11

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 5 i y}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

خطوة 4.3.1.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.1

اجمع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y \cdot 1 - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.3

اضرب $- 5 i y (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 i y i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.4.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - i^{2}}$

خطوة 4.3.1.12.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - - 1}$

خطوة 4.3.1.12.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1}$

خطوة 4.3.1.12.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{2}$

خطوة 4.3.1.13

أخرِج العامل $5 y$ من $- 5 i y - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.13.1

أخرِج العامل $5 y$ من $- 5 i y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) - 5 y}{2}$

خطوة 4.3.1.13.2

أخرِج العامل $5 y$ من $- 5 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) + 5 y (- 1)}{2}$

خطوة 4.3.1.13.3

أخرِج العامل $5 y$ من $5 y (- i) + 5 y (- 1)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i - 1)}{2}$

خطوة 4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y (- 1 + i) + 5 y (- i - 1)}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y \cdot - 1 + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

خطوة 4.3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i) + 5 y \cdot - 1}{2}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i + 5 y \cdot - 1}{2}$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

خطوة 4.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $1$ و $3$ .

$x = \frac{4 - i + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

خطوة 4.3.4.2

أضف $- i$ و $3 i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

خطوة 4.3.4.3

اطرح $5 y$ من $- 3 y$ .

$x = \frac{4 + 2 i + 3 y i - 5 y i - 8 y}{2}$

خطوة 4.3.4.4

اطرح $5 y i$ من $3 y i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

خطوة 4.3.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $4 + 2 i - 2 y i - 8 y$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

خطوة 4.3.4.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 i$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 (i) - 2 y i - 8 y}{2}$

خطوة 4.3.4.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i) - 2 y i - 8 y}{2}$

خطوة 4.3.4.5.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y i$ .

$x = \frac{2 (2 + i) + 2 (- y i) - 8 y}{2}$

خطوة 4.3.4.5.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 + i) + 2 (- y i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) - 8 y}{2}$

خطوة 4.3.4.5.6

أخرِج العامل $2$ من $- 8 y$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)}{2}$

خطوة 4.3.4.5.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2}$

خطوة 4.3.4.5.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 (1)}$

خطوة 4.3.4.5.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.5.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 + i - y i - 4 y}{1}$

خطوة 4.3.4.5.8.4

اقسِم $2 + i - y i - 4 y$ على $1$ .

$x = 2 + i - y i - 4 y$